الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

تمثل الأطوال 3 ، 4 ، 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية ، حيث أن المثلث شكل هندسي له ثلاثة جوانب ، وثلاثة رؤوس ، وثلاث زوايا مجموعها 180 درجة ، وفيها مجموع أطوال أي جانبين أطول من طول الضلع الثالث ، ومن خلال الموقع مقالتي نتي سنخصص حديثنا عن مثلث قائم الزاوية ، إذا كانت الأطوال 3 ، 4 ، 5 هي أطوال مثلث قائم الزاوية .

نص قانون المثلث القائم الزاوية

يُعرَّف المثلث القائم الزاوية بأنه مثلث بزاوية قائمة 90 درجة ، يقع بين الجانب الأيمن وقاعدة المثلث. نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن: “مجموع مربعات ضلعي المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر” ، ويتم تمثيلها رياضيًا على النحو التالي:[1]

• (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2

انظر أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية طوله 15 سم وأحد رجليه 9 سم؟

تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية

لمعرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا ، يتم تطبيق نظرية فيثاغورس ، وفي مسألة الأطوال 3 ، 4 ، 5 ، أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية صحيحة أم لا؟

• العبارة صحيحة.

بينما:

• (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
• (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
• 25 = 9 + 16

انظر أيضًا: مساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي

أمثلة رياضية لقانون المثلث قائم الزاوية

تساعد الأمثلة الحسابية في فهم كيفية تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح ، بما في ذلك:

• المثال الأول: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 7 سم ، 4 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
  • الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
  • 49 = 16 + 36
  • 49 ≠ 52
  • الحل: ليس المثلث قائم الزاوية ، لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
• المثال الثاني: حدد ما إذا كان المثلث ذو الأضلاع 3 سم ، 5 سم ، 6 سم هو مثلث قائم الزاوية أم لا؟
  • الخطوة الأولى: تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
  • 36 = 9 + 25
  • 36 ≠ 34
  • الحل: المثلث ليس مثلث قائم الزاوية.
• المثال الثالث: إذا كان طول وتر المثلث قائم الزاوية 10 سم ، وطول الضلع الأيمن 8 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
  • الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
  • الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (10) 2 = (8) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • 100 = 64 + (الجانب الثاني) 2
  • (الجانب الثاني) 2 = 100-64
  • (الجانب الثاني) 2 = 36
  • الحل: خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
• المثال الرابع: إذا كان أحد أطوال المثلث القائم الزاوية 2 سم ، والضلع الآخر 3 سم ، فإن طول الوتر فيه يساوي؟
  • الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
  • الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
  • (الوتر) 2 = 4 + 9
  • (الوتر) 2 = 13
  • الحل: خذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 cm
• المثال الخامس: إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية هو 12 سم ، وطول الضلع الأيمن 5 سم ، فأوجد طول الضلع الآخر من المثلث؟
  • الخطوة الأولى: المثلث قائم الزاوية ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
  • الخطوة الثانية: تطبيق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الجانب الأول) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • (12) 2 = (5) 2 + (الجانب الثاني) 2
  • 144 = 25 + (الجانب الثاني) 2
  • (الجانب الثاني) 2 = 144-25
  • (الجانب الثاني) 2 = 119
  • الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm

وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا تمثل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية ، حيث نلقي الضوء على نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية لها.