ما هو مجموع زوايا المثلث ؟، حيث يكون المثلث أحد أنواع الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، ويتميز هذا الشكل ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن باقي الأشكال الأخرى ، وفي هذا المقالة سوف نتحدث بالتفصيل عن المثلث ، وسوف نشرح ما هو مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل.
ما هو المثلث؟
المثلث هو شكل أساسي من الأشكال الهندسية ، ويحتوي على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا ، وله ثلاثة رؤوس ، وهناك أنواع مختلفة من المثلثات ، ويتميز كل نوع ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن باقي الأنواع ، وها هي أنواع المثلثات حسب أطوال أضلاعها وهي كالآتي:[1]
- المثلث المتساوي الأضلاع: مثلث متساوي الأضلاع فيه جميع الزوايا الداخلية الثلاثة متساوية.
- مثلث متساوي الساقين: مثلث فيه جانبان لهما نفس الطول متماثلان تمامًا ، والزوايا المتقابلة من نفس الأضلاع متساوية أيضًا.
- مثلث جوانب مختلفة: وهو مثلث له أطوال مختلفة وزواياه الداخلية مختلفة أيضًا.
في الواقع ، تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أشهر النظريات المستخدمة في حساب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. تنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعات أطوال الأضلاع الأخرى في نفس المثلث القائم.
أنظر أيضا: عدد المثلثات في البنتاغون
ما مجموع زوايا المثلث؟
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة ، ومجموع الزوايا الخارجية للمثلث هو 360 درجة ، حيث تختلف الزوايا حسب نوع المثلث أو الأطوال المختلفة للأضلاع الثلاثة. على سبيل المثال ، الزوايا الداخلية في مثلث متساوي الأضلاع تساوي 60 درجة لكل زاوية. متساوي الساقين زاويتان متقابلتان لهما نفس الجوانب متساوية الطول ، ويمكن تصنيف المثلثات وفقًا لمقدار وقياس الزوايا الداخلية ، وهي كما يلي:[2]
- المثلث القائم الزاوية: هو مثلث بزاوية داخلية قائمة تساوي 90 درجة وباقي الزوايا الداخلية بمجموع 90 درجة.
- المثلث المنفرج: مثلث زاويته أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
- المثلث الحاد: مثلث تقل زواياه الداخلية عن 90 درجة.
فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية حساب قياس الزوايا في المثلثات:
- المثال الأول: إذا كان مجموع الزوايا المتقابلة في مثلث متساوي الساقين 70 ، فما مقدار الزاوية الداخلية الثالثة في المثلث؟ طريقة الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة الزاوية الأولى = الزاوية الثانية = 70 درجة مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة 180 = 70 + 70 + الزاوية الثالثة ، الزاوية الثالثة = 180 – 140 ، الزاوية الثالثة = 40 درجة
- المثال الثاني: إذا كان قياس إحدى الزوايا في مثلث قائم الزاوية 30 درجة ، فما مجموع الزوايا المتبقية؟ طريقة الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة الزاوية الأولى = الزاوية القائمة = 90 درجة الزاوية الثانية = 30 درجة مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة 180 = 90 + 30 + الزاوية الثالثة ، الزاوية الثالثة = 180-120 ، الزاوية الثالثة = 60 درجة
- المثال الثالث: إذا كان مجموع زوايا المثلث المنفرج 20 درجة و 40 درجة ، فما مقدار الزاوية المنفرجة في المثلث؟ طريقة الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة الزاوية الأولى = 20 درجة الزاوية الثانية = 40 درجة مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة 180 = 20 + 40 + الزاوية الثالثة ، الزاوية الثالثة = 180-60 ، الزاوية الثالثة = 120 درجة
انظر أيضًا: كم عدد الزوايا القائمة في المثلث؟
قوانين منطقة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلثات باستخدام القوانين الرياضية التي تعتمد على مقدار وأطوال أضلاع المثلث. فيما يلي بعض القوانين الرياضية التي يمكن من خلالها حساب مساحة المثلثات ، وهي كالتالي:[2]
حساب مساحة المثلث من طول القاعدة والارتفاع
يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام القانون الرياضي التالي:
مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون:
- المثال الأول: إذا كان طول القاعدة في المثلث 2 متر وارتفاع المثلث 0.75 متر ، فما مساحة هذا المثلث؟ 0.75 مساحة المثلث = 0.75 م²
- المثال الثاني: إذا كان طول قاعدة المثلث 6 أمتار وارتفاع المثلث يساوي نصف طول القاعدة ، فما مساحة هذا المثلث؟ القاعدة × الارتفاع مساحة المثلث = ½ × 6 × 3 مساحة المثلث = 9 م²
إيجاد مساحة المثلث من طولي ضلعين والزاوية المحصورة
يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام القانون الرياضي التالي:
مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x جيب الزاوية المحصورة
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون:
- المثال الأول: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث 3.4 أمتار والضلع الثاني 4 أمتار ، وكانت الزاوية بين الضلعين 55 درجة ، فما مساحة هذا المثلث؟ مساحة المثلث = 55 درجة مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x جيب
- المثال الثاني: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث 7.5 أمتار وطول الضلع الثاني 6 أمتار ، والزاوية بين الضلعين 60 درجة ، فما مساحة هذا المثلث؟ منقوش عليه = 60 درجة مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin الزاوية بينهما مساحة المثلث = ½ x 7.5 x 6 x sin 60 مساحة المثلث = 22.5 x sin 60 مساحة المثلث = 22.5 x 0.866 مساحة المثلث = 19.5 متر مربع
أنظر أيضا: ما هو محيط المثلث؟
في ختام هذا المقال عرفنا مقدار مجموع زوايا المثلث ، ووضحنا لمحة مفصلة عن المثلثات وأنواعها ، وذكرنا طريقة حساب مساحة المثلثات بعدة بطرق مختلفة حسب المعطيات الواردة في السؤال.