ما هو قانون مساحة المستطيل , مما لا شك فيه أن هذا الموضوع من أهم وأفضل الموضوعات التي يمكن أن أتحدث عنها اليوم، حيث أنه موضوع شيق ويتناول نقاط حيوية، تخص كل فرد في المجتمع، وأتمنى من الله عز وجل أن يوفقني في عرض جميع النقاط والعناصر التي تتعلق بهذا الموضوع.
ما هو قانون مساحة المستطيل ، على مر العصور من الدراسات التي أجراها العلماء في الرياضيات على الأشكال الهندسية ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، فقد وضعوا القوانين المناسبة لحساب كل ما يتعلق بها عن المنطقة والمحيط وغيرها ، وهذا ينطبق على المستطيل وهو أحد الأشكال الهندسية التي نراها باستمرار من حولنا ، وفي مقالتنا اليوم على موقع مقالاتي ، سنتعرف على قوانين مختلفة لحساب مساحة المحيط ومحيطه بأمثلة توضيحية.
مستطيل
المستطيل هو شكل هندسي ، يُعرَّف بأنه مستوى ثنائي الأبعاد له أربعة جوانب ، أو بعبارة أخرى ، يُعرَّف المستطيل على أنه مضلع رباعي الأضلاع يكون فيه الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية ، وهذا أحد أكثرها الخصائص المهمة التي تميز المستطيل عن المربع ، في أنها متشابهة في العديد من النقاط والخصائص ، والأبعاد المختلفة هي الحدود بينهما ، وهناك فرق بين المستطيل ثنائي الأبعاد والمستطيل ثلاثي الأبعاد. الارتفاع ، على سبيل المثال ، عبارة عن صندوق أو خزان مياه على شكل مستطيل.[1]
هو كل مستطيل مربع وما هي خصائص كل منهما والفرق بينهما
خصائص المستطيل
الخصائص هي نوع من التمييز الذي يجعل شيئًا مميزًا بحيث يمكن التعرف عليه من خلال هذه الخصائص ، وينطبق الشيء نفسه على مستطيل له خصائص مميزة يمكن التعرف عليها وتطبيقها على حساباته:[1]
- المستطيل هو رباعي الأضلاع مغلق ثنائي الأبعاد.
- في المستطيل ، الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساوان في الطول.
- مجموع الزوايا الداخلية في المستطيل يساوي 360 درجة.
- كل زاوية داخلية للمستطيل تساوي 90 درجة ، وهي زاوية قائمة.
- كل قطري من المستطيل يقسم المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية.
- أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع عند نقطة المنتصف.
- تقسمه قطري المستطيل إلى أربعة مثلثات ، اثنان منها متطابقان.
- تنقسم أقطار المستطيل المتقاطع إلى بعضها البعض بزوايا مختلفة ، أحدهما زاوية حادة والآخر زاوية منفرجة.
ما صيغة مساحة المستطيل
تُعرّف المنطقة بأنها المساحة التي يغطيها شكل ثنائي الأبعاد في المستوى ، ولحساب مساحة أي رباعي ، يجب أن نعرف ما هي خصائصه ، وبما أن المستطيل رباعي مغلق يتكون من أربعة جوانب ، وجميع الضلعين المتقابلين فيه متوازيين ومتساويين في الطول ، وزواياه كلها صحيحة وتساوي 90 درجة ، ويمكن حساب مساحته بضرب طول المستطيل في عرضه ، أي:[2]
- مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل.
وإذا لم يكن للشكل الرباعي الخصائص السابقة التي ذكرناها ، فهو ليس مستطيلاً ولا ينطبق عليه هذا القانون ، ويمكن حساب مساحة المستطيل بمعرفة محيطه وطول أحدهما. جوانبها حسب القانون:
- “مساحة المستطيل = [(المحيط × الطول المعلوم) – (مربع الطول المعلوم × 2)] / 2 “.
احسب محيط الشكل السداسي المنتظم بطول ضلعه 23 5 cm
صيغة مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
من خصائص المستطيل أن كل قطري يقسم المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية.[2]
- الخطوة الأولى: نحدد طول الضلع المتبقي بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الناتج من قطر المستطيل ، حيث تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مربع طول جانبان على اليمين ، لذلك إذا كان القطر² = الطول² + العرض² ، فالطول² = القطر² – العرض².
- الخطوة الثانية: بعد إيجاد طول الضلع الثاني ، نطبق قانون المساحة الذي ذكرناه سابقًا لإيجاد مساحة المستطيل.
وبالتالي ، فإن القانون العام هو “مساحة المستطيل = الجذر (مربع القطر – مربع الطول المعروف) × الطول المعروف.”
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لشكل رباعي
أمثلة لحساب مساحة المستطيل
هناك عدة حالات لطريقة حساب محيط المستطيل ، وكلها تعتمد على ما هو معروف من البيانات الواردة في السؤال المطروح ، وسنتعرف على أهمها حسب المشاكل سنحلها معًا في الأمثلة التالية:[2]
احسب مساحة المستطيل بمعلومية أطوال أضلاعه
إذا كان لدينا مستطيل طوله 4 سم وعرضه 3 سم ، فما مساحته؟
- بتطبيق القانون العام لحساب مساحة المستطيل ، والذي ينص على أن “مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل”.
- بالتعويض بالقيم ، مساحة المستطيل = 4 × 3 = 12 سم².
احسب مساحة المستطيل بمعلومية محيطه وطول أحد أضلاعه
إذا كان لدينا مستطيل محيطه 14 سم وأحد أضلاعه 4 ، فما مساحته؟ ما هو طول ضلع المستطيل المجهول؟
- للحل ، نعوض بالقيم في القانون الثاني الذي ينص على أن مساحة المستطيل = [(المحيط × الطول المعلوم) – (مربع الطول المعلوم × 2)] / 2.
- بعد التعويض ، نجد أن مساحة المستطيل = [(14×4) – (4²×2)] / 2.
- نحسب بين القوسين ، وبالتالي فإن مساحة المستطيل = (56-32) / 2.
- احسب ما بين القوسين واقسمه على 2 ، بحيث تكون مساحة المستطيل = 24/2 = 12 سم².
- لحساب طول ضلع المستطيل المجهول ، نستخدم معكوس القانون الحسابي للمستطيل ، بمعلومية طول أضلاعه. إذا كانت مساحة المستطيل = الطول × العرض ، فإن عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول ، وبالتالي فإن الجانب المجهول = 12 ÷ 4 = 3 سم.
احسب مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره
إذا كان لدينا مستطيل قطره 5 سم وطوله 4 سم ، فما مساحته؟
- لحل هذه المشكلة ، نطبق القانون الذي ينص على أن مساحة المستطيل = الجذر (مربع القطر – مربع الطول المعروف) × الطول المعروف.
- بالتعويض عن القيم المعطاة في القانون المعطى ، لدينا مساحة المستطيل = الجذر (5²-4²) × 4.
- نحسب ما بين القوسين ، لذلك لدينا مساحة المستطيل = الجذر (25-16) × 4 = الجذر (9) × 4.
- بما أن جذر 9 هو 3 ، فإن مساحة المستطيل = 3 × 4 = 12 سم².
ما الخاصية التي يمكن إضافتها إلى متوازي الأضلاع لجعله مستطيلًا؟
ما هي صيغة حساب محيط المستطيل؟
يُعرّف المحيط في أي رباعي بأنه المسافة الإجمالية التي يقطعها الحد الخارجي لهذا الشكل ، وفي أي رباعي ، يتم حساب المحيط بجمع جميع أطوال أضلاعه الأربعة ، وهذا ينطبق على المستطيل ، وبما أن أحدهما خصائص المستطيل هي أن جميع ضلعيه متقابلان ومتوازيان ومتساويان بالطول ، والقانون العام لحساب المحيط هو “محيط المستطيل = (طول المستطيل × 2) + (عرض المستطيل × 2). من الممكن أيضًا حساب محيط المستطيل إذا كانت مساحته وطول أحد أضلاعه معروفين ، وفقًا للقانون “محيط المستطيل = [(المساحة ×2) + (مربع الطول المعلوم×2)] يمكن أيضًا حساب الطول المعروف ومحيط المستطيل من خلال معرفة طول قطره وطول أحد أضلاعه ، وفقًا لقانون “محيط المستطيل = [جذر (مربع القطر- مربع طول الضلع المعلوم) + (طول الضلع المعلوم)] × 2.[3]
أوجد محيط مستطيل طوله 14.5 سم وعرضه 12.5 سم
أمثلة لحساب محيط المستطيل
من أجل توضيح قانون حساب محيط المستطيل بطريقة أبسط ، من الضروري حل بعض المشاكل التي يتم فيها تطبيق القوانين المذكورة سابقاً ، وسيتم توضيح ذلك في الحالات الرياضية التالية:[3]
احسب محيط المستطيل بمعلومية طول أضلاعه
إذا كان لدينا مستطيل طوله 6 سم وعرضه 4 سم ، فما محيطه؟
- بطريقة بسيطة ، نطبق القانون العام لحساب محيط المستطيل ، والذي ينص على أن محيط المستطيل = (طول المستطيل × 2) + (عرض المستطيل × 2).
- بالتعويض عن القيم ، لدينا محيط المستطيل = (6 × 2) + (4 × 2).
- عند الحساب بين القوسين ، محيط المستطيل = 12 + 8 = 20 سم.
احسب محيط المستطيل بمعلومية مساحته وطول أحد أضلاعه
إذا كان لدينا مستطيل مساحته 24 سم وطول ضلعه 6 سم ، فما محيطه؟ ما هو طول الضلع الآخر من المستطيل؟
- لحل هذه المشكلة ، نطبق القانون ، محيط المستطيل = [(المساحة ×2) + (مربع الطول المعلوم×2)] الطول المعروف.
- نعوض بالقيم في القانون بحيث يكون محيط المستطيل = [(24×2) + (6²×2)] / 6.
- نحسب بين القوسين لنحصل على محيط المستطيل = (48 + 72) / 6.
- نتيجة لذلك ، محيط المستطيل = 120 ÷ 6 = 20 سم.
- لحساب الضلع المتبقي ، نستخدم معكوس القانون العام لمحيط المستطيل. 8 ونتيجة لذلك ، فإن العرض = 8 2 = 4.
احسب محيط المستطيل بمعلومية طول قطره وطول أحد أضلاعه
إذا كان لدينا مستطيل قطره 5 سم وطوله 3 سم ، فما محيطه؟
- لحل هذه المشكلة ، نطبق القانون ، محيط المستطيل = [جذر(مربع القطر- مربع طول الضلع المعلوم) + (طول الضلع المعلوم)] × 2.
- بالتعويض بالقيم في القانون ، نحصل على محيط المستطيل = [جذر (5²-3²) + (3)] × 2.
- احسب بين القوسين ، لدينا محيط المستطيل = [جذر (25-9) + (3)] × 2.
- نستمر في الحساب بين القوسين ، لذلك لدينا محيط المستطيل = (جذر 16 + 3) × 2.
- بما أن جذر 16 يساوي 4 ، نجد أن محيط المستطيل = (4 + 3) × 2 = 14 سم.
وبهذه الطريقة نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو قانون مساحة المستطيل الذي تعرفنا من خلاله على ماهية المستطيل وخصائصه وقوانين حساب مساحته و محيط المستطيل كما ذكرنا أمثلة حسابية توضيحية لهذه القوانين.
المراجع
خاتمة لموضوعنا ما هو قانون مساحة المستطيل ,وفي نهاية الموضوع، أتمنى من الله تعالى أن أكون قد استطعت توضيح كافة الجوانب التي تتعلق بهذا الموضوع، وأن أكون قدمت معلومات مفيدة وقيمة.